Beispiele für den Goldenen Schnitt finden sich überall in der klassischen Architektur, Kunst, Natur und sogar in der Musik. Dieser Ausdruck der Proportionen, auch als göttliches Verhältnis bekannt, bietet eine harmonische Komposition durch die Anwendung einer irrationalen Zahl (1,618) im Design, sowohl natürlicher als auch künstlicher Natur. Höchstwahrscheinlich sind Sie sich der Mathematik hinter der Schönheit des Goldenen Schnitts nicht bewusst, da er Objekte und Musik hervorbringt, die Sie auf natürliche Weise als angenehm empfinden, ohne dass es einer Erklärung bedarf.
Goldener Schnitt in der Architektur
Der Goldene Schnitt schafft nahezu perfekte Schönheit in Natur und Kunst. Wenn Sie anfangen, nach Beispielen für den Goldenen Schnitt im Alltag zu suchen, werden Sie vielleicht überrascht sein, wie viele Beispiele er zur Schaffung zahlreicher monumentaler Gebäude und Bauwerke verwendet wurde. Wenn der Goldene Schnitt in der Architektur verwendet wird, sagt man, dass das Gebäude unter Verwendung „sakraler Architektur“geschaffen wurde. Durch die Anwendung der Berechnung des Goldenen Schnitts auf ein Quadrat sind Architekten und Designer in der Lage, das Goldene Rechteck zu erstellen, von dem angenommen wird, dass es für das menschliche Auge die ästhetischsten Proportionen aufweist.
Goldenes Rechteck-Beispiel: Der Parthenon
Phidias, der griechische Bildhauer, verwendete den Goldenen Schnitt in seiner Arbeit, insbesondere als er begann, mit den Bändern zu arbeiten, die er direkt über den Parthenonsäulen schuf. Es ist auch wichtig zu beachten, dass der dem Goldenen Schnitt zugeordnete numerische Wert Phi zu seinen Ehren benannt wurde.
Wenn Sie die Außenmaße des Parthenon messen, werden Sie feststellen, dass er nicht nur ein goldenes Rechteck bildet, sondern dass es auch viele goldene Rechtecke zwischen den Säulen gibt. Dieses heilige Bauwerk ist ein schönes Beispiel für den Goldenen Schnitt in der Architektur.
Beispiel für das Goldene Dreieck: Große Pyramide von Gizeh
Der Goldene Schnitt, das Goldene Rechteck und das Goldene Dreieck finden sich alle in der Perfektion eines der sieben Weltwunder, der Großen Pyramide von Gizeh. Um den Goldenen Schnitt zu ermitteln, müssen Sie die quadratische Grundfläche der Pyramide halbieren und eine vertikale Linie in der Mitte der Pyramide zeichnen. Wenn dies mit einer abgewinkelten Seite der Pyramide verbunden wird, können Sie leicht erkennen, wie es ein Goldenes Dreieck mit einem Verhältnis von 1,618, dem Goldenen Schnitt, bildet.
Andere Architekturbeispiele
Sie können viele Beispiele antiker bis moderner Sakralarchitektur und Gebäude des Goldenen Schnitts finden.
- Kathedrale von Chartres – Zentrum, Frankreich
- Notre Dame - Paris, Frankreich
- Vorhalle der Jungfrauen – Akropolis, Athen
- Taj Mahal - Agra, Indien
- Gebäude der Vereinten Nationen – New York City, New York
Goldener Schnitt in Kunstbeispielen
Sie können viele Beispiele von Meistermalern finden, die den Goldenen Schnitt verwendet haben. Diese Werke der Perfektion wurden durch das Verhältnis von Goldenen Rechtecken und Goldenen Dreiecken geschaffen. Auf dem Goldenen Rechteck basierende Kunst erweist sich für das menschliche Auge als angenehmer. Es ist eines der Geheimnisse, die dieses perfekte Rechteck und den Goldenen Schnitt umgeben.
Goldener Schnitt in der Kunst
Beispiele für Kunst im Goldenen Schnitt sind:
- Leonardo Di Vinci – Mona Lisa, Vitruvian Man
- Botticelli – Geburt der Venus
- Michelangelo – Heilige Familie, „David“
- Raphael - Kreuzigung
- Rembrandt - Selbstporträt
- Salvador Dali – Das Sakrament des Letzten Abendmahls, Die Beständigkeit der Erinnerung
Verwendung des Goldenen Schnitts in der Kunstkomposition
Innerhalb eines Goldenen Rechtecks gibt es bestimmte Bereiche, die optisch ansprechender sind als andere Bereiche. Diese Punkte werden ermittelt, indem man eine Linie von der unteren Ecke des Rechtecks zur gegenüberliegenden Ecke zieht und diese mit der anderen unteren Ecke wiederholt. Diese Linien schneiden sich genau in der Mitte des Goldenen Rechtecks. Als nächstes messen Sie die Mitte jeder Linie, beginnend vom Mittelpunkt. Diese vier Punkte werden als Augen des Rechtecks (Goldener Schnitt) bezeichnet. Der Hauptschwerpunkt des Gemäldes wird dann innerhalb dieser Interessenpunkte (Verhältnisse) gezeichnet oder gem alt.
Goldener Schnitt in der Musik
Musik besteht aus numerischen Werten und wenn der Goldene Schnitt zur Erstellung eines Musikstücks verwendet wird, wird es zu einem lebendigen Beispiel für Mathematik. Die Fibonacci-Folge ist auch in der Musik weit verbreitet:
- Eine Tonleiter besteht aus acht Noten.
- Die dritte und fünfte Note bilden die Grundlage für Akkorde.
- Die Länge oder Oktave jeder Note beträgt 13 Noten.
Die Reihenfolge setzt sich über das gesamte Musikstück fort und wird komplexer, je mehr der Goldene Schnitt erreicht wird.
Komponisten, die den Goldenen Schnitt verwendeten
Einige der bekanntesten klassischen Komponisten verwendeten den Goldenen Schnitt und die Fibonacci-Sequenzierung in ihren Musikstücken, darunter Bach, Beethoven, Chopin und Mozart. Einige moderne Komponisten wie Casey Mongoven haben sich in ihrer Musik mit dem Goldenen Schnitt beschäftigt.
Beispiele für den Goldenen Schnitt in der Natur
Wo kommt der Goldene Schnitt in der Natur vor? Es befindet sich in der Goldenen oder Fibonacci-Spirale, die mithilfe des Goldenen Schnitts erstellt werden kann. Dies ist ein Phänomen, das in der Natur weit verbreitet ist. Die Blätter einer Pflanze wachsen so, dass so viele wie möglich spiralförmig am Stängel entlang wachsen können. Ein neues Blatt entsteht erst, nachdem sich das Vorgängerblatt gebildet hat.
- Spiralkakteen
- Spiralgalaxien
- Sonnenblumen
Blumen mit der Fibonacci-Folge
Einige Blumen haben Blütenblätter, die der Fibonacci-Folge folgen:
- Drei Blütenblätter:Iris, Lilie, Orchideen, Trillium
- Fünf Blütenblätter: Butterblumen, Geranien, Hibiskus, Prunkwinde, Kapuzinerkresse
- Acht Blütenblätter: Delphinien
- 13 Blütenblätter: Bestimmte Sorten von Gänseblümchen, Kreuzkraut, Ringelblume
Fibonacci-Spirale in Tannenzapfen
Abhängig von der Baumart können Sie den Goldenen Schnitt auch innerhalb einer Fibonacci-Zahlenreihe in Tannenzapfen beobachten. Auf der einen Seite des Tannenzapfens finden Sie eine Reihe von acht Spiralen und auf der anderen Seite 13 Spiralen. Ein anderes Tannenzapfenmuster hat fünf Spiralen auf der einen Seite und acht auf der anderen.
Goldener Schnitt beim Menschen
Dieses Verhältnis ist nicht nur wichtig für die Art und Weise, wie Menschen einander sehen, sondern auch für die Funktionsweise ihres Körpers und für ihre DNA.
DNA enthüllt den Goldenen Schnitt
Eines der erstaunlichsten Beispiele des Goldenen Schnitts findet sich in der menschlichen DNA-Struktur. Dies ist in einem einzelnen DNA-Querschnitt zu sehen, der zeigt, dass die DNA-Doppelhelix eine Zehneckform bildet. Dies ist eine Kombination aus zwei um 36 Grad gegeneinander gedrehten Fünfecken, die die DNA-Doppelhelix bilden. Die Doppelhelix-Spirale selbst bildet ein Fünfeck. Sogar ein einzelnes DNA-Molekül offenbart eine Grundlage des Goldenen Schnitts oder der Göttlichen Proportion.
Die Mathematik hinter dem Goldenen Schnitt
Den Goldenen Schnitt im wirklichen Leben zu finden ist einfach, da er überall um Sie herum erscheint. Es handelt sich um eine mathematische Binsenweisheit, die zur Definition dessen verwendet wird, was gemeinhin als die perfekte Zahl bekannt ist, die in der Natur vorkommt und seit Jahrhunderten von Menschen kopiert und nachgeahmt wird. Die schlichte Schönheit dieser Zahl verschleiert ihre Komplexität in der Ausführung. Um die Theorie hinter dem Goldenen Schnitt zu verstehen, müssen Sie zunächst die Fibonacci-Sequenz des Verhältnisses untersuchen.
Fibonacci-Folge und der Goldene Schnitt
Die Fibonacci-Folge oder -Reihe hat eine Beziehung zum Goldenen Schnitt. Die Fibonacci-Reihe zeigt sich in der Anzahl der Blätter einer Pflanze und der Anzahl der Blütenblätter einer Blüte. Die in der Natur vorkommende Fibonacci-Spirale ist immer Teil eines Goldenen Rechtecks mit einem Goldenen Schnitt.
Die Mathematik der Fibonacci-Reihe ist einfach:
- Die Sequenz beginnt mit 0 und 1.
- Fügen Sie einfach die letzten beiden Zahlen zusammen, um die nächste Zahl in der Reihe zu erh alten.
- 0+1=1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8 usw.
- Dieses Beispiel der Fibonacci-Reihe wird zu: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 usw.
Die Beziehung des Fibonacci zum Goldenen Schnitt wird deutlich, wenn er immer weiter vorwärts addiert wird. Je mehr Reihen Sie hinzufügen, desto näher kommen Sie dem Goldenen Schnitt.
Erstellen eines goldenen Rechtecks und Dreiecks
Um mit der Fibonacci-Folge ein Goldenes Rechteck zu erstellen, beginnen Sie mit einem Quadrat. Sie beginnen mit dem Aufbau eines Rechtecks, indem Sie dem ursprünglichen Quadrat ein weiteres Quadrat hinzufügen. Denken Sie daran, die Formel zu verwenden: 0+1=1 ist das erste Quadrat, 1+1=2 – Sie fügen ein weiteres Quadrat hinzu.1+2=3 addieren Sie drei Quadrate und als nächstes fügen Sie 2+3=5 fünf Quadrate hinzu. Sie werden weiterhin Quadrate hinzufügen und schließlich ein goldenes Rechteck bilden.
Ein Goldenes Dreieck kann erstellt werden, indem ein Goldenes Rechteck von einer Ecke zur gegenüberliegenden Ecke halbiert wird. Dadurch entsteht ein Dreieck, dessen drei Seiten oder Winkel ein Verhältnis von 2:2:1 haben, was bedeutet, dass die beiden langen Seiten gleich lang sind und der kurze Winkel genau die Hälfte der Länge der beiden längeren beträgt.
Goldener Schnitt in der realen Welt
Der Goldene Schnitt wird aufgrund seiner Bedeutung in der Natur und im menschlichen Körper oft als der göttliche Schnitt bezeichnet. Die Entdeckung, dass der Goldene Schnitt in so vielen Lebewesen vorhanden ist, weckte die Ehrfurcht vor diesem magischen Verhältnis und es ist auch heute noch eine Inspiration für Künstler und Schöpfer.
